基础数学示例

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{- 2 (5 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 10 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 4.1.3

将 $5$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{23}$

解题步骤 4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{23}$

解题步骤 4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{23}$

解题步骤 4.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{23}$

解题步骤 4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{23}$

解题步骤 4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

解题步骤 4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

解题步骤 4.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{1}}{23}$

解题步骤 4.1.5.5

计算指数。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{23}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2}{23}$

解题步骤 4.2

从 $- 10$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 12 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{23}$

解题步骤 4.3

将 $2 \sqrt{2}$ 和 $5 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{- 12 + 7 \sqrt{2}}{23}$

解题步骤 5

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$\frac{- 1 (12) + 7 \sqrt{2}}{23}$

解题步骤 6

从 $7 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 7

从 $- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (12 - 7 \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

小数形式：

$- 0.09132630 \dots$

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